Los agujeros negros tienen la gravedad más intensa del universo y distorsionan el espacio-tiempo tan profundamente que ni siquiera la luz puede escapar. Cuando colisionan entre sí y se agitan, emiten ondas gravitacionales con un patrón de oscilación único, llamado «oscilación cuasi-inherente». Estos «ecos» pueden observarse desde la Tierra como ondas gravitacionales y proporcionan pistas sobre la masa y la forma del agujero negro.
Sin embargo, las oscilaciones de las ondas gravitacionales decaen rápidamente a medida que los agujeros negros fusionados se hacen más pequeños, al tiempo que fluctúan debido a la colisión. Describir sistemáticamente la compleja naturaleza de estas ondas no es tarea fácil y ha representado un reto de larga data en la investigación de los agujeros negros.
Un equipo de investigación conjunto de la Universidad de Kioto, la Universidad Pública de Osaka y RIKEN logró captar con precisión la estructura de frecuencias de las oscilaciones cuasi-infinitas de los agujeros negros en rápido decaimiento, aplicando la técnica matemática del análisis WKB completo. 
En qué consiste esta técnica
«El análisis WKB completo es una técnica cuyos fundamentos han sido establecidos por matemáticos japoneses. Su aplicación a la física ha comenzado a progresar en los últimos años, por lo que esperamos nuevos avances en el futuro», explica Taiga Miyaji, investigador de la Universidad Pública de Osaka.
Este análisis es uno de los métodos de cálculo utilizados para reproducir matemáticamente, con exactitud, las propiedades y el movimiento de las ondas. El comportamiento ondulatorio, que suele ser demasiado complejo para calcular con precisión, puede obtenerse de forma altamente aproximada mediante un procedimiento ingenioso. El método se desarrolló originalmente en el ámbito de las matemáticas, y esta es la primera vez que se aplica al estudio de los agujeros negros.
Ondas infinitas conectadas por las matemáticas
El rasgo distintivo de este método es que extiende el espacio que rodea a un agujero negro no solo al espacio tridimensional real, sino también al plano complejo. El plano complejo es una especie de espacio virtual computacional al que se añaden nuevos ejes de coordenadas mediante números complejos. Esta extensión permite trazar el movimiento de las ondas sin interrupción y analizarlas en detalle, incluso en regiones alejadas del horizonte de sucesos, que es el límite a partir del cual la luz ya no puede escapar.
Durante su análisis, el equipo examinó detalladamente una estructura matemática conocida como «curva de Stokes»: una especie de línea fronteriza en la que las propiedades de las ondas cambian bruscamente. Cerca del horizonte de sucesos, estas curvas forman un patrón peculiar de múltiples espirales con forma de espiral logarítmica. Esta estructura es una fuente importante de error para los métodos convencionales, ya que provoca infinidad de variaciones sutiles en los cálculos ondulatorios.
Al incorporar correctamente los efectos de esta estructura helicoidal en sus cálculos, los investigadores lograron conectar con precisión las ondas desde el horizonte de sucesos hasta el infinito. Esto les permitió deducir sin error las condiciones cuánticas que determinan la frecuencia de los agujeros negros.
